有理数教案
作为一名教师，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的有理数教案，欢迎阅读与收藏。
有理数教案1
学习过程：
一、自主学习不动笔墨不读书!请拿出你的笔和你的激情，探究新知：
1.小学学过的加法运算律有哪些?举例说明运用运算律有何好处?
2.加法的交换律：
两个数相加,交换xx的位置,和不变.用式子表示：a+b=。
3.加法的结合律：
《1.3.1有理数的加法》同步练习含答案
在进行两个异号有理数的加法运算时，其计算步骤如下：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住;
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果;
③用较大的绝对值减去较小的绝对值;
④求两个有理数的绝对值;⑤比较两个绝对值的大小.其中操作顺序正确的是( )
A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②
《1.3.1有理数的加法》同步练习题(含答案)
10.小虫从某点A出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程依次为(单位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。
(1)小虫最后是否回到出发点A?
(2)在爬行过程中,如果每爬行1cm奖励一粒芝麻,那么小虫一共得到多少粒芝麻?
解析(1)是.(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]=27-27=0,
所以小虫最后回到出发点A。
(2)小虫爬行的总路程为|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm)。
所以小虫一共得到54粒芝麻。
有理数教案2
（一）知识与技能目标
1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。
（二）过程与方法目标
1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。
2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。
3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想
（三）情感态度与价值观目标
(1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。
（2）让学生体会到数学知识于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。
（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
二、教学重点、难点：
重点：
理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则 三、教学组织与教材处理：
在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。
四、教学流程
（一）引入新知---新师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“＋1”，输1个球记为“－1” ，净胜球数应是(＋1)＋(－1) ＝0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球.那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(－1) ＋ (＋1) ＝0的式子说明。 （二）探究新知---行
1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问题，我们用 1个 表示 ＋1,用 1个 表示 －1，那么就表示0。
2、师：首先我们一起来计算（+2）+（+3）。教师演示：先出现两个带正号的球，再出现三个带正号的球，用方框框住总共有五个带正号的球，也就是说（+2）+（+3）= +5。师问：聪明的同学们能告诉我（-2）+（-3）等于多少吗？教师先让学生思考再回答，教师演示过程，并给与积极评价。在前两例的基础上再启发学生思考：(－3)＋2，3＋(－2)，(－4) ＋ 4三种情形。（注：此三例关键是“正负抵消”，教师教学时引导学生观察并运用这个思想）。
3、师：同学们，其实我们还可以用数轴来表示刚才这几道题的运算过程。出示数轴，并规定正负方向。师先举例说明：先向西移动2个单位，再向西移动3个单位，则一共向西移动了5个单位。所以：（-2）+（-3）=-5。师然后让学生用数轴的方法运算(－3)＋2，3＋(－2)，(－4) ＋ 4三个式子。（注：学生在表示(－3)＋2的移动过程时对于＋2可能不能正确表示。师应强调加法是“相继”活动的合并，教学时可让学生先想想再决定到底是从原点出发还是从-3这个点出发。对于非常正确的见解，师给与积极评价。）
（三）发现新知---省
1、教师引导学生观察刚才的五个例子：
问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？师先让学生独立思考，再小组讨论。在学生发表见解时应肯定他们朴素的语言，同时教师引导学生先把他们分成三类：同号类、异号类、相反数类，再去观察他们加数与和的符号和绝对值特征。
2、师生共同得出有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；相反数相加，和为零。师问：一个数同0相加？师生得出仍得这个数。师引导学生记一记。
（四）运用新知---信 1、范例讲解：
例1 计算下列各题：
①180＋（－10）；
②（－10）＋（－1）；
③5＋（－5）；
④ 0＋（－2）.
教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程。
解：（1）180＋（－10）（异号型 ） ＝＋（180－10）（取绝对值较大的数的符号， ＝１７０ 并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
②（－10）＋（－1） （同号型） ＝－（10＋1） （取相同的符号，并把绝对值相加）对于③④ 小题，可以让学生口答。
2、解后思：
教师引导学生反思刚才做题时的基本思路。教师在学生回答的基础上提炼为三句话： ①确定类型、②确定符号、③确定绝对值。
3、说一说
（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：
(1) （＋5）＋(＋ 7); (2) (－ 10) ＋(－ 3) (3) (＋ 6)＋(－5)
(4) (＋ 3)＋(－8)
注：此题意在强化对有理数加法的符号判断，特别是异号的情形着重反馈矫正 4、练一练
1、计算下列各式：（1） （-25）+（-7）； （2）（-13）+5；（3） （-23）+0； （4）45+（-45）。
2、土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多少？注：此两题意在对有理数加法法则的巩固和引导学生运用有理数的加法解决实际问题。第一题教师先让学生独立完成，并请四个学生演板。做完后小组之间开展互评，正误怎样？有什么值得改 进的地方？对于第二题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价。
5、想一想
请根据 式子（-4）+3，举出一个恰当的生活情境；（聪明的你能举出多少种新情境？）注：此例意在引导学生关注“生活中的数学”。对于学生有创意的情境师应给与积极评价。（符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、收入支出问题、水位涨落问题等等）
（五）反省新知---谈一谈 我学到了什么？
教师引导学生自我反省、自我评价。 师生共同总结：1、有理数的加法法则，2、运算时的基本思路。
（六）挑战老师
师说：通过今天的学习，老师认为：“ 两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”。老师的说法正确吗？请聪明的你举例说明。
（七）超越自我
分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，使得 条线上的数之和为零，你有几种填法？
（八）布置作业。
附：“新、行、省、信”
------------我的四字教育法
一、“新”
1、新的教学理念（“春风不让一木枯”）；
2、新的学习方式（“自主、合作、交流、探究”）；
3、新的评价体系（制定《成长档案袋》内设“单元知识总结”、“自己独特的解法”、“提出挑战性问题”、“探究性活动记录”、“自我评价与小组评价”，从而动态、全方位评价学生）。
二、“行” 1、有品行（引导学生养成良好的数学学习习惯和培养良好的情感与价值观）； 2、有行动（培养学生主动探究、参与合作和交流的意识）。
有理数教案3
教学目标
1、知识目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，会判断一个数是正数还是负数.
2、能力目标：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.
3、情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系.教学重难点
重点：理解有理数的意义.
难点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量.
教学过程
一、创设情境、提出问题
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分.两个队答题情况见书上第23页.
二、分析探索、问题解决
分组讨论扣的分怎样表示?
用前面学的数能表示吗？
数怎么不够用了？
引出课题.
讲授正数、负数、有理数的定义.
用负数表示比“0”低的数，如：－10，读作负10，表示比0低10分的数.启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的数.
三、巩固练习
1、用正数或负数表示下列各题中的数量：
（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
（3）若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______.
分析：用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量．
2、下面说法中正确的是（）.
a．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
b．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
c．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
d．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
三、小结回顾、纳入体系
学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下：
概念：正数、负数、有理数.
分类：有理数的分类：两种分法.
应用：有理数可以用来表示具有相反意义的量.
有理数教案4
一、知识点回顾
1、掌握有理数的概念和分类。
2、知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义，会用数轴上的点表示有理数，理解有理数的有序性，会比较两个有理数的大小。
3、利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。
4、掌握有理数的运算法则。
5、有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。
6、掌握有理数的运算律。
7、熟练进行有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律，使运算简便。
8、掌握科学计数法。
二、典型例题分析
1、计算
（1）、 （2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 )
（3）、-150（- ）-250.125+50（- ） （4）、（+3 ）（3 -7 ） （5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
（6）- ( + - )
（7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
（8）、
（9）、
（10）、
（11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy0,求代数式5x+7y-9的值。
（12）、
（13）、
（14）、已知 的值。
2、实数 在数轴上的位置如图,化简:
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；
4、已知有理数a、b、c满足 + + = -1 求 的值。
5、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
①1715873=
②2715873=
③3715873=
④4715873=
⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；
⑵不用计算器，请你直接写出9715873的结果。
6、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数；，如此重复做下去，你发现了什么规律？请借助计算器进行探索。
7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。
9、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？
有理数及其运算 测试与练习部分
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
（A）一个数的倒数必小于这个数 （B）一个数的相反数必小于这个数
（C）一个数的立方必大于这个数的平方（D）一个数的绝对值必不小于这个数
2. 6.07 是（ ）
（A）17位数 （B）18位数 （C）19位数 （D）20位数
3．下列各式中正确的是（ ）
（A） （B）- （C） （D）-
4．两个不为零的数互为相反数，则它们的商为（ ）
（A）-1 （B）1 （C）0 （D）不能确定
5．10 (n是正整数)表示的数是（ ）
（A）10个n相乘的积 （B）n个10相乘的积 （C）1后面有n-1个零
（D）1后面有n+1个零
6．下列判断错误的( )
（A）负数的偶次方是正数 （B）有理数的偶次方是正数
（C）-1的任何次方的绝对值都是1 （D）有理数的偶次方不是负数
7．有加法交换律可得，a-b+c=( )
(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b
8.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数（ ）
（A）都是正数 （B）都不是正数 （C）不都是正数 （D）以上都可能
9．计算（-2） +（-2） 所得结果是（ ）
（A）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2
10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ）
A、15 B、-15 C、0 D、30
11、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （ ）
A、-9 B、-9或+9 C、+5或-5 D、+5或-9
12、在（-5）-（ ）= -7中的括号里应填（ ）
A、-2 B、2 C、-12 D、12
13、下列说法中错误的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
14、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大
15、若M+|-20|=|M|+|20|,则M一定是（ ）
A、任意一个有理数 B、任意一个非负数
C、任意一个非正数 D、任意一个负数
16、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、ab
17 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m-n,m+n的大小关系是（ ）
A、m＞m-n＞m+n B、m+n＞m＞m-n
C、m-n＞m+n＞m D、m-n＞m＞m+n
18、若 =a+b-c-d, 则 的值是（ ）
A、4 B、-4 C、10 D、-10
19、计算：-1.9917的结果是( )
A、33.83 B、-33.83 C、-32.83 D、-31.83
20、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）
A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大
C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大
21、在计算（ - + ）（- 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）
A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律
22、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a-1)(b+1) 则计算-3*4的值是（ ）
A、12 B、-12 C、20 D、-20
23、已知0＞a＞b,则 与 的大小是（ ）
A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、无法判定
24、若 = -1，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
25、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab-3m-3n的值是（ ）
A、-1 B、1 C、- D、
二、填空题
1．减去一个数，等于加上 ，除以一个数，等于乘以_______________.
2．用科学记数法表示138000000得_____________
3．绝对值小于4的整数的积是__________
4．比较大小：-0.1 ___________ (-0.1)
5.一个数的平方等于它的绝对值，则这个数是____________________
6．列式计算：3的二次幂与- 的积的相反数______________________________
7．已知 =4， =3，当ab0时，a-b=______________
8、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。
9、当x、y 满足 时，│x│+│y│=│x+y│成立。
10、（- 4 ）+（ ）= -2 （ ）-（-6 ）=2
11、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示： ? ? ?
b o a
化简：①│a│-a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b-a│=
12、3.141 +0.314 -31.40.2= 。
13、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。
14、已知3a是一个负数，则a是 数
15、数b与它的倒数 相等，则b= 。
16、（1）绝对值不大于20xx的所有整数的和是 ，积是 。
17、 的0.12倍等于-14.4
三、解答题
1、- 2、
3．-1.53 4、 -2
5、 6、(- )
7、（ - + ）（- 63） 8、-150（- ）-250.125+50（- ）
9、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
10、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
11、（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；
有理数教案5
教学目标
1.知识与技能
①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的.能力.
②会进行有理数的乘法运算.
2.过程与方法
通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.
3.情感、态度与价值观
通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.
教学重点难点
重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
难点：含有负因数的乘法.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律.
例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________
(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________
例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________
(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________
(二)合作交流，解读探究
想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何?
学生活动：计算、讨论
总结 一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数.
两数相乘，同号得正，异号得负.
想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢?
学生：是两因数的绝对值的积.
有理数教案6
一、有理数的意义
1.有理数的分类
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上﹣(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上﹣号后这个量就有了完全相反的意义;3， ，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴
知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数
3. 相反数
知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值
知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算
1. 有理数的加法
知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2. 有理数的减法
知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。
注意：运算符号+加号、-减号与性质符号+正号、-负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。
3. 有理数的加减混合运算
知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把+号省略，使算式变得更加简洁。
4. 有理数的乘法
知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5. 有理数的除法
知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab= =a (b0即0不能做除数)。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a =1(a0)，0没有倒数。
注意：倒数与相反数的区别
6. 有理数的乘方
知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。
7. 有理数的混合运算
知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
【巩固练习1】一.选择题
1. 关于数0，以下各种说法中，错误的是 ( )
A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数
2. 3.782： ( )
A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数
二、将下列各数填入相应的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整数：______________________ 自然数：___________________________
正数：______________________ 负数： ___________________________
偶数：______________________ 奇数： ___________________________
分数：______________________ 非负数：___________________________
非负整数： _________________ 非正分数：_________________________
非负有理数：________________ 有理数： __________________________
三、 填空题
1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。 2、绝对值小于3的整数有 个。
3、 的相反数的倒数是 。 4、计算： 。
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。
9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。
【巩固练习2】一.填空题
1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。
3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________.
4. 用或号填空：
1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .
【巩固练习3】一.填空题
1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.
2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.
3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.
4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是
5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;
二、 求下列各数的相反数
0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。
，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣
【巩固练习4】一.选择题
1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0
2. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1
二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.
2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;
3.绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个
三、解答题
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【巩固练习5】计算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;
3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【巩固练习6】计算：1)( ) 2) 3)
4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);
【巩固练习7】1.计算：(-5)3; -53; ; ;(-1)20xx; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代数式x5y+xy5的值。
【巩固练习8】计算：(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;
(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]
(13)如果 ，求 的值.
一、 选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)
1. 在下列各数中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，属于负数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 计算：-6+4的结果是( )
A.2 B.10 C.-2 D.-10
3. 一个数的倒数等于它本身的数是( )
A.1 B. C.1 D.0
4. 下列判断错误的是( )
A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;
C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;
5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是( )
A.a0c B.bac
C.b
6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )
A.都是正数; B.都是负数;
C.一正一负，且正数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
8. 大于-1999而小于20xx的所有整数的和是( )
A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20xx
9. 当n为正整数时， 的值是( )
A.0 B.2 C. D.2或
10. 补充下列表格：
31 32 33 34 35 36 37
3 9 27 81 243
根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)
11. 的相反数是 .
12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.
13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.
14.比较大小： .
15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是 .
16. 用偶数或奇数填：当 为_________时，
17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的长度为______米.
18. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个.
三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)
21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2
23. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]
25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的负整数，求a + b-c的值.(6分)
26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米
处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.
在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，
那么走的最短路程是多少千米?(4分)
27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)
(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)
(3)已知小杨买进股票时付了1.5的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5的手续费和1的交易税，
如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)
有理数教案7
教学目标：
1.知识与技能
掌握加法法则，体会加法法则的意义。
2.过程与方法
通过经历有理数加法运算的发生过程，体验数的运算探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律。
通过运算归纳出技巧，感悟绝对值不相等的异号两数相加的技巧，突破本节内容中的难点问题。
3.情感、态度与价值观：
养成积极探索、不断追求真知的品格。
教学重点和难点：
重点：有理数加法法则;
难点：异号两数相加的法则。
教学安排：
第1课时。
教学过程：
一、师生共同研究有理数加法法则
我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。掌前言中，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4+(-2)，黄队的净胜球数为1+(-1)。
这里用到正数与负数的加法。学生考虑一下，怎么计算 4+(-2)?
师：下面我们可以借助数轴来讨论有理数的加法。
一个物体作左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正。
① 两次运动后物体从起点向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么?
有理数教案8
七年级上2.5有理数的减法(一)教案
教学目标：
1、经历探索有理数减法法则的过程。
2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。
3、能根据具体问题，培养抽象概括能力和口头表达能力。
教学重点运用有理数减法法则做有理数减法运算。
教学难点有理数减法法则的得出。
教具学具多媒体、教材、计算器
教学方法研讨法、讲练结合
教学过程一、引入新课：
师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温：
第1周第二周第三周第四周
最高气温+6℃0℃+4℃-2℃
最低气温+2℃-5℃-2℃-5℃
周温差
求每周的温差时，应运用哪一种运算?你认为计算结果应是什么?请列出算式，并写出计算结果。
生：温差分别是4℃、5℃、6℃、3℃，应使用减法运算。
列式为;
(+6)-(+2)=4
0-(-5)=5
(+4)-(-2)=6
(-2)-(-5)=3
教学过程二、有理数减法法则的推倒：
师：1、根据上面的计算和计算结果，让我们以求四周的温差为例子研究一下，是否可以用加法的知识类做减法的运算。
2、是否能直接把减法转化为加法来求差?猜想一下，完成这个转化的法则是什么?
3、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验一下你归纳的减法法则是否正确。
举例：(-5)+()=-2
得出(-5)+(+3)=-2
所以得到(-2)-(-5)=+3
而(-2)+(+5)=+3
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
教学过程三、法则的应用：
例1：先做笔算，再用计数器检验。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
教学过程
解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)
=-90+(+28)
=-62
(2)原式=+25+(+293)+(-472)
=+25+(-836)
= 676
注意：强调计算过程不能跳步，体现有理数减法法则的运用。
检测题
教学过程四、练习反馈：
师：巡视个别指导，订正答案。
教学过程五、小结：
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上
这个数的相反数。例1：先做笔算，再用计数器检验。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
有理数教案9
有理数的乘除法
一、教学目标
知识与技能：
①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
过程与方法：
①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力
情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、 教学重点和难点
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;
难点：有理数乘法中的符号法则.
三、教学过程
(一) 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课
前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝
乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法
(二)学生探索新知，归纳法则
学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索
设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：
(1)向右爬行，3分钟后的位置?
(2)向左爬行，3分钟后的位置?
(3)向右爬行，3分钟前的位置?
(4)向左爬行，3分钟前的位置?
(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
(1) 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：
(+2)(+3)=+6
数轴表示如右：
(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为： (-2)3=-6
数轴表示如右：
(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为： (+2)(-3)=-6
数轴表示如右
(4)情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为： (-2)(-3)=+6
数轴表示如右：
仔细观察上面得到的四个式子：
(1)(+2)(+3)=+6
(2)(-2)3=-6
(3)(+2)(-3)=-6
(4)(-2)(-3)=+6
根据你对乘法的思考，你得到什么规律?
(三)学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?
(+)(+)=( ) 同号得
(-)(+)=( ) 异号得
(+)(-)=( ) 异号得
(-)(-)=( ) 同号得
b.任何数与零相乘，积仍为 。
(四)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
(五) 运用法则计算，巩固法则。
例1计算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )
引导学生观察、分析例1中(4)小题两因数的关系，得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
例2. 见课本P30页
(六)分层练习，巩固提高。
(1)计算(口答)：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
四.课题小结
(1)有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
(2)如何进行两个有理数的乘法运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
五.作业布置
课本P30页练习1，2，3.
1.4.2 有理数的乘法
(第2课时)
一、教学目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
二、教学重点和难点
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算
三、教学过程
(一)、学前准备
请同学们先合作做个游戏： 用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?
结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗?
(二)、探究新知
1、观察：下列各式的积是正的还是负的?
234(-5)，
23(-4)(-5)，
2(3) (4)(-5)，
(-2) (-3) (-4) (-5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数;负因数的个数是 奇数 时，积是负数.
2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。
(三)、新知应用
1、例题3，(30页)例3，
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能，理由 几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0
例：7.8(-8.1)O (-19.6)
师生小结：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0
2、练习
计算
1)、58(7)(0.25) 2)、
四、课堂小结
1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0
五.作业布置
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)(-3)=6 B.
C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24
二、计算 1、(-7.6) 2、 .
1.4.3 有理数的乘法
(第3课时)
一、教学目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.
二、教学重点和难点
教学重点：正确运用运算律，使运算简化
教学难点：运用运算律，使运算简化
三、教学过程
一、学前准备
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算.并比较它们的结果：
1)(-7)8 8(-7)
[(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]
2)(- )(- ) (- )(- )
[ (- )](-4) [(- )(-4)]
3)
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗?
二、探究新知
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗?
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .
即：ab= ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等
即：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
即：a(b+c)=ab+bc
三、新知应用
1、例题
用两种方法计算 ( + - )12
2、看谁算得快，算得准
1)(-7)(- ) 2) 9 15.
四、课堂小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决?
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .
即：ab= ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等
即：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
即：a(b+c)=ab+bc
五.作业布置
1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );
3、( ) 4、 (7).
5、-9(-11)+12(-9) 6、
1.4.4 有理数的除法
(第4课时)
一、教学目标:
1、理解除法是乘法的逆运算;
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算;
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.
二、教学重点和难点
教学重点：有理数的除法法则
教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三.教学过程
(一)、学前准备
1、师生活动
1)、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.
问小明家离学校有 1000 米，列出的算式为 50 20=1000 .
2)放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 20 分钟.
列出的算式为 1000 =20
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算
(二)、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8(-4) 8(一 );
(-15)3 (-15)
(一1 )(一2) (-1 )(一 )
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1)、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.
2)、两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 加减 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
2，运用法则计算：
(1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )
3，师生共同完成P34例5.
(三)1、练习：P35
2、P35例6、例7、
3、练习： P36第1、2题
四.课堂小结
通过这节课的学习，你的收获是：
1)、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.
2)、两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 加减 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
五.作业布置
1、计算
(1)(+48)(+6); (2) ;
(3)4(-2); (4)0(-1000).
2、计算.
(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375
1、P39第1、2、3、4题
1.4.5有理数的除法
(第5课时)
一、教学目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
二、教学重点和难点
1、学习重点：有理数的混合运算
2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理
三、教学过程
(一)、学前准备
1、计算
1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2
(二)、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法。
3、结合问题1，阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。
5、阅读P36，并动手做做
三、新知应用
1、计算
1)、186(2) 2)11+(22)3(11)
3)(0.1) (100)
四.课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：
1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。
2、计算器的使用。
五、作业 1、P39第7题(4、5、7、8)、 第8题
有理数教案10
学习目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
学习重点：有理数的混合运算
学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理
教学方法：观察、类比、对比、归纳
教学过程
一、学前准备
1、计算
1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2
二、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？
5、阅读P36，并动手做做
三、新知应用
1、计算
1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)
3)(—0.1)÷×(—100)
2、师生小结
四、回顾与反思
请你回顾本节课所学习的主要内容
3页
五、自我检测
1、选择题
1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()
A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数
2)下列说法正确的是()
A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1
3)关于0,下列说法不正确的是()
A.0有相反数B.0有绝对值
C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数
4)下列运算结果不一定为负数的是()
A.异号两数相乘B.异号两数相除
C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积
5)下列运算有错误的是()
A.÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
6)下列运算正确的是()
A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2
2、计算
1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7
3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)
六、作业
1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题
2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题
有理数教案11
1.教学目标
1.1地位、作用
在初中阶段，要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把实际问题转化成数学问题的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。有理数的加法作为有理数的运算的一种，它是有理数运算的重要基础之一，也是整个初中代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。
1.2学情分析
在初中数学教学中，非智力因素在认知过程中起十分重要的作用，而兴趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是学生学习自觉性和积极性的核心因素，是学习的强化剂。因此，从初一开始培养学生对数学的兴趣，是其学好数学的重要保障。围绕这一点，在教学中要让不同程度的学生都有体验成功的机会，教学中教师为导、学生为主，充分认识初一学生这个年龄段的心理特征：好奇心强;好胜心强;抽象思维能力弱，过分依赖直观;意志薄弱，缺乏毅力。
另一方面，课本知识的传授是符合学生的认知发展特点的。在前期段，学生已经储藏了两个正数的加法，较大数减较小数的减法，引入了负数，有必要再学习有理数的加法，然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、函数的运算;同时，负数、数轴、绝对值的学习又为这节课的学习方法奠定了基础。
1.3教学目标
根据本节所处的地位与作用，结合学生的具体学情，确定本节课的教学目标如下：
知识目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使学生直观形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用。
能力目标：通过情境的设计，培养学生的探索创新精神。在学生学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的能力。
情感目标：通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐趣。
1.4教材处理
根据本节教材的内容，我把有理数的加法划分为两个课时，第一课时学习有理数的加法法则并能准确进行两个数的加法运算;第二节课学习有理数的加法运算律并能准确进行多个数的加法运算。
2.重点、难点
2.1教学重点：有理数加法法则的理解与运用(而不是简单地记忆法则)。
2.2教学难点：异号两数加法的实际意义及法则的归纳。
3.教学方法与教学手段
本课采用多媒体辅助教学，从学生熟悉的人物出发，激发学生探索欲;通过层层铺垫，引导学生利用已学数学工具探索新知;在学生探索的基础上，有意识地引导学生对多样化的结果进行分类整理;在法则的提炼过程中，培养学生类比、归纳和概括的学习能力。
在本节的设计过程中，利用了一道开放性习题引出课题，让学生在研究中学习，对学生进行能力培养，充分跨越学生的最近发展区。
4.教学过程：
4.1创设情境，让学生的思维“动”起来
[生活情境]刘翔是世界男子青年锦标赛110米栏的冠军，是中国人的骄傲。从他的体育精神中我们应该学习他坚忍不拔的刻苦精神，激励学生爱国、立志。将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，将生活问题数学化。
说明：这种从生活到数学的建模，从学生感兴趣的题材出发，为创设下文的探索情境作一个兴奋点的刺激，让每个学生都有信心并且能够积极尝试、探索。
4.2体验进程，让学生的思维“活”起来
“数学是问题的心脏”，是教学的出发点，由问题引入课题能使学生产生较强的未知欲。
[开放式探索]刘翔在一条东西方向的跑道上往返跑步进行训练，他连续跑了两段路，共跑了80米。问刘翔两次以后的位置可能在哪里?设计意图：这是一道条件不唯一，结果也不唯一的开放性题型，对学生有一定的挑战性。它的优点在于：只要理解题意，任何一个学生都能答对至少一种正确答案;同时它的答案又分多种情况，学生由于思维的不完备性，很容易丢失答案，并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟。这是一道能锻炼学生思维的灵活性、严谨性及答案适用分类讨论、培养学生概括能力的好题。在本题中，包含学生对有理数加法的意义的理解及探索有理数加法加数的几种类别(从正负性上区分)，在求和的过程中，让学生有机会经历从实物模拟到表象操作再到符号操作的转化。
教学方法：用课件帮助学生思维从“实物操作”过渡到“表象操作”并优化思路;给予学生充分的思考机会;善于抓住学生思维的弱势因势利导。
预计困难：①学生直观思维理解“共跑了80米”就是在离出发点80米远的地方。这是一个距离与位移的概念混淆并且教学中不宜新增概念。 ②条件中的“两段”和“80米”分别对应加法中的什么量?有的学生不理解题意，可能放弃。
处理方法：①教学中学生思维上的弱点也可能会成为他这堂课思维的亮点，让学生在练习纸上尝试“实物操作”思维方式，自己突破思维瓶颈。②在学生正确理解80米的条件使用方法后，再让学生比较80与加数的绝对值、和的绝对值的关系，在理解能力上更上一层楼。③区别不同程度的学生，可以从“列式子”，“列等式”，问“为什么”逐步递进，让尽可能多的学生尝试最近发展区。
教学注意点：要明确本堂课的教学重点和目标，对开放题的探索浅尝止，不深究问题的所有可能性，剪辑学生答案尽快引出课题。
4.3探究规律，让学生的思维“跳”起来
用分类讨论的方法进行有理数的加法规律的归纳是本节课的重点和难点，教师要依据学生现有得出的学习发现组织语言，减少指示或命令性语言，争取把课堂静止或学生不理解时间减至最少。
在答案的汇总过程中，要肯定学生的探索，爱护学生的学习兴趣和探索欲。让学生作课堂的主人，陈述自己的结果。对学生的不完整或不准确回答，教师适当延迟评价;要鼓励学生创造性思维，教师要及时抓住学生智慧的火花的闪现，这一瞬间的心理激励，是培养学生创造力、充分挖掘潜能的有效途径。
预先设想学生思路，可能从以下方面分类归纳，探索规律：
①从加数的不同符号情况(可遇见情况：正数+正数;负数+负数;正数+负数;数+0)
②从加数的不同数值情况(加数为整数;加数为小数)
③从有理数加法法则的分类(同号两数相加;异号两数相加;同0相加)
④从向量的迭加性方面(加数的绝对值相加;加数的绝对值相减)
⑤从和的符号确定方面(同号两数相加符号的确定;异号两数相加符号的确定)
教学中要避免课堂热热闹闹，却陷入数学教学的浅薄与贫乏。
有理数教案12
教学目标：
1、知识与技能
会比较两个（或几个）有理数的大小。
2、过程与方法
通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。
重点、难点
1、重点：掌握有理数大小的比较法则。
2、难点：比较两个负数的大小。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、数轴包括哪几个要素？怎么画？
2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
3、问：如何比较两个正数的大小？
（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地，问：哪个地方高？
（2）温度计示意图：－3℃与5℃哪个温度高？
上述两个问题，实际是比较8844.43与－155的大小，以及5与－3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。
二、合作交流，解读探究
1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。
由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然＞|—3|引导学生得出结论：
两个正数比较，绝对值大的数大；
两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
三、应用迁移，巩固提高
例2（P16例）、比较下列每一结数的大小
1、－100与0.01；2、－100与－33、与。4、-（-0.2）与
学生活动：在练习本上解答。
教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。
解：1、－100＜0.01；
2、因为＝100，＝3，而100＞3，所以－100＜－3；
3、＝≈0.667，＝＝0.6，而0.667＞0.6，所以＜。
练习：课本P17练习第1、2。习题1.3A第1题。
四、总结反思
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
五、作业
课本P17习题1.3A第2、3、题。P18B第5题
备选拓展
1、.若a是正整数，且，符合条件的a有（）个
A6B5C4D3E2
2、(1)整数x满足3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
3有人说2个多于1个，因此2aa,你认为对吗？为什么？
有理数教案13
教学目标
知识与技能：
熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
过程与方法：
1．借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力；
2．经历减法化成加法的过程，体验、熟悉 的思想方法，提高思维品质。
情感态度价值观：
4．通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。
教学重、难点
重点：有理数减法法则和运算
难点及突破：有理数减法法则的推导
教学用具
多媒体
教学过程设计
一、导入
我们经常会遇到一个数量比另一个数量多多少的运算，这时用什么运算？
生：减法
师：今天我们一起来学习有理数的减法！
二、一起研究
下表是中央气象台发布的20xx年1月28日天气预报中部分城市的和最低气温统计表
城市/°C最低气温/°C
昆明92
杭州6－2
北京－2－12
温差怎么表示？（温差=－最低气温）
1．那么怎么表示这一天的温差呢？学生填表回答
城市表示温差的算式观察到的温差/°C
昆明9－27
杭州
北京
结论：昆明的温差可表示成9－2=7°C
杭州的温差可表示成6－（－2）=8°C
北京的温差可表示成－2－（－12）=10°C
2．现在我们来看这样一组算式，填空：
9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.
3．比较：9－2=7 9+（－2）=7
6－（－2）=8 6+2=8
－2－（－12）=10 －2+（+12）=10
思考：比较上述式子，你有什么结论？两个算式一个加法，一个减法，结果却相同。
怎样把加法转化为减法运算？
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4．对于6－（－2）=8，我们可以这样成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。你能解释第三个问题中各个算式表示的实际意义么？
例1（略）
注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号
例2 （略）
三、练习：
P28 1、2
四、小结
1．理解有理数减法运算的法则。
2．熟悉有理数减法运算的两个步骤
3．有理数的基本概念及加减运算，都渗透着数学上重要的化归思想。
五、板书设计
1.6 有理数减法
1．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b=a+(－b)
2．例
有理数教案14
[教学目标]
1。正我有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2。了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解"集合"的含义；
3。体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。
[教学重点与难点]
重点：正确理解有理数的概念。
难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
[教学设计]
[设计说明]
一。知识回顾和理解
通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？。（3名学生板书）
[问题1]：我们将这三为同学所写的数做一下分类。
（如果不全，可以补充）。
[问题2]：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？
二。明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数
[问题3]：上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗？
三。练一练 熟能生巧
1。任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证。
2。把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15，— ，—5， ， ，0。1，—5。32，—80，123，2。333。
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
每名学生都参照前一名学生所写的，尽量写不同类型的，最后有下面同学补充。
在问题2中学生说出按整数和分数来分，或按正数和负数来分，可以先不去纠正遗漏0的问题，在后面分类是在解决。
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图，，而问题3中的分类图可启发学生写出。
在练习2中，首先要解释集合的含义。
练习2中可补充思考：四个集合合并在一起是什么集合？（若降低难度可分开问）
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率π除），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同。
[作业]
必做题：教科书第18页习题1。2：第1题。
作业2。把下列给数填在相应的大括号里：
—4，0。001，0，—1。7，15， 。
正数集合{ …}，负数集合{ …}，
正整数集合{ …}，分数集合{ …}
[备选题]
1。下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
+7，—5， ， ，79，0，0。67， ，+5。1
2。0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？
3。图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分。你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？
正数集合 整数集合
这里可以提到无限不循环小数的问题。并特殊指明我们以前所见到的数中，只有π是一个特殊数，它不是有理数。但3。14是有理数。
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式。
利用此题明确自然数的范围。0是自然数。这点可以在前面的教学中出现。
3题是一个探索题，有一定难度，可以分步完成，不如先写出正数，在写出整数，观察都具备的是其中哪个数。
有理数教案15
学习目标
1、掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算；
2、在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算。
教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算。注意符号问题。
突破：从 小学四则混合运算出发， 采用以旧引新，课本示范，学生讨论，教师点拨。
教学过程
环节1 、温故知新
1、计算 ( 三分钟练习 ) ：
( １)(-2) 3 ； (2)-2 3 ； ( ３)-7+3-6 ； ( ４)(-3) × (-8) × 25 ；
( ５)(-616) ÷ (-28) ； (6)0 21 ； ( ７)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、
2、说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？本节课我们学习有理数的混合运算
环节２、自主学习：
师：请同学们先阅读完预习要求，再用１５分钟时间进行预习。
预习要求：
请同学们利用１５分钟的自学时间完成学习内容中的三个模块, 自学中保持自学环境的安静，认真高效的完成自学任务。
自学内容要求：
1 、完成法则自学模块，理解 掌握有理数混合运算的法则；
2 、法则的运用。完成例1 、例2 的二个自学模块。
自学模块（一）
仔细阅读课本66 页第一段，完成下列内容。
1、 计算：
（1） -2 ×32=
（2） （-2 ×3 ）2 =
2、 运算顺序有什么不同？
3、 小组交流：
回顾小学学过的四则混合运算顺序，有理数混合运算的顺序是怎样规定的？
有理数混合运算法则：―――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――
自学模块（二）
例１计算：６ １ １ ５
—×（－—－—）÷—
５ ３ ２ ４
根据以下提示分析例1 计算
１、例1 中是一些什么样的运算？像含有这样运算的习题与在小学时的运算顺序一样吗？
观察运算：题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．
思考顺序：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．
动笔计算：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多。
检查结果：是否正确．
２、写出例１计算过程
３、巩固练习
试用两种方法计算：
１６×（－３／４＋５／８）÷（－２）
① ；
②、
使用运算律，解题步骤是怎样的？能计算出相同结果吗？但哪种方法更简便？
４、小组交流
自学模块（三）
例２计算：（－４） ２ ×［（ －１） ５ ＋３／４＋ （－１／２） ３ ］
１、根据以下提示分析例２计算
仿照例１．
观察运算：
思考顺序：
动笔计算：
检查结果：
２、写出例２计算过程
３、巩固练习
( １ )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2、
（２）(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4、
３、小组交流
环节３、达标检测
( １)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ；
( ２)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5、
（３）计算( 题中的字母均为自然数) ：
［ (-2) 4 +(-4) 2 · (-1) 7 ］ 2m · (5 3 +3 5 )、
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
环节４、课堂小结
今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算．
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1、先乘方，再——————————————————————
2、同级运算———————————————————————
3、若有括号———————————————————————
在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算，并注意符号问题。
环节５、课后作业
课本６７页习题
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