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七年级数学教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的七年级数学教案，希望对大家有所帮助。
七年级数学教案1
一、课题
2.1数怎么不够用了（2）
二、教学目标
1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
2．培养学生树立分类讨论的思想。
三、教学重点和难点
重点
难点
有理数包括哪些数．
有理数的分类及其分类的标准．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么是正、负数？
2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
4．什么是整数？什么是分数？
根据学生的回答引出新课．
（二）、讲授新课
1．给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数，即
有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的.分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即
并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
（三）、运用举例 变式练习
例1
将下列数按上述两种标准分类：
例2
下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：
课堂练习
25、-100按两种标准分类．
2、下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？
（四）、小结
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
七、练习设计
1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：
正整数集合：｛ …｝；
负整数集合：｛ …｝；
正分数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝．
2．填空题：
的数是______，在分数集合里的数是______；
(2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．
3．选择题
(1)-100不是
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
(2)在以下说法中，正确的是[ ]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
八、板书设计
2．1数怎么不够用了（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力．
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：
1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；
2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．
七年级数学教案2
教学目标
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程（师生活动） 设计理念
探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的`分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2，教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业
1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2， 教师自行准备
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
七年级数学教案3
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的.思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复习引入
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．
学生活动：学生口答第1、2题．
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．
教师将第3题图形画在黑板上．
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．
师：要求学生写出符号推理过程，并板书．
【教法说明】
本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角．
师：它们有什么关系．
学生活动：互补．
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．
七年级数学教案4
授课教师：
授课时间：
课型：新授
课题：3.1.2等式的性质主备：
教学目标
基础知识：理解并掌握等式的性质
基本技能：利用等式的性质对简单的方程进行求解
基本思想
方法：数形结合思想、转化的思想、从特殊到一般
基本活动经验利用等式的性质进行解题时，左右两边进行的是同一种运算，加减乘除的是同一个数或式子（0不能左除数），且不能漏乘
教学
重点理解等式的性质并能利用等式的性质解方程
教学
难点由具体实例抽象出等式的性质
教具资料准备教师准备：教材、课件
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容自备补充集备补充
一、创设情境、引入课题：
幻灯片演示：
通过天平左右两边砝码的变化，发现、归纳等式的性质
（教师原式演示、引导，学生发现、归纳）
二、操作与探究
1、观察与操作
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的`砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
2、规律归纳
【等式性质１】
【等式性质2】
强调0不能做除数
判断
1、如果x=y，那么x+a=y—a 2、如果m—2=n—2，那么m—2+1=m—2+3
3、如果a=b，那么ac=bd 4、如果ac=bc，那么a=b
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
练习：见大屏幕强化等式性质
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析：
用等式的性质解方程
2、基础知识训练：
3、知识拓展与拔高训练
思考：
如何检验一个数是否是方程的解？
四、知识小结与活动经验
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
小组研究观察的结论
利用等式性质解方程强化等式性质的理解
强调c不为零的条件
利用等式性质最终将方程化为x=a的形式
体现了化归的思想
五、作业布置：B层85页4、10、11
A层85页4、10、11、导航
板书设计
等式的性质
例题
练习
课后反思等式性质2特别注意等式两边除以一个不为零的数或式子，同时强调同种运算和同一个数和式子
七年级数学教案5
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小。
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点、难点和疑点
1、重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小。
2、难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小。
3、疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错。
三、教学步骤
(一)明确目标
1、锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?
这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆。
答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
2、若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______。
3、不查表，比较大小：
(1)sin20°______sin20°15′;
(2)cos51°______cos50°10′;
(3)sin21°______cos68°。
学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案。
3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算。
(二)整体感知
已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值。反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小。因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑。而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法。
(三)重点、难点的学习与目标完成过程。
例8已知sinA=0.2974，求锐角A。
学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培养学生语言表达能力。
解：查表得sin17°18′=0.2974，所以
锐角A=17°18′。
例9已知cosA=0.7857，求锐角A。
分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法。这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法。这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻。
若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857。但能找到同它最接近的.数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859=cos38°12′。但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′。
解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：
0.7859=cos38°12′。
值减0.0002角度增1′
0.7857=cos38°13′，即锐角A=38°13′。
例10已知cosB=0.4511，求锐角B。
例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致。教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成。
解：0.4509=cos63°12′
值增0.0003角度减1′
0.4512=cos63°11′
∴锐角B=63°11′
为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P。15中2、3。
2、已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688;
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931。
此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案。
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′。
3、查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系?
此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°)。
(四)总结、扩展
本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”。
四、布置作业
教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
五、板书设计
14.1正弦和余弦(五)
例8例9例10
七年级数学教案6
教学目标:
(1)透彻理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的内在联系,会解一元二次不等式;
(2)培养学生数学的数形结合思想和转化能力,学会主动探求问题和寻找解决问题的方法。
教学重点:一元二次不等式的解法(图象法)
教学难点:
(1)一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;
(2)数形结合思想的渗透
教学方法与教学手段:
尝试探索教学法、归纳概括。
教学过程:
一、复习引入
1.复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
[师]前面我们已经学习了绝对值不等式的解法,今天开始研究一元二次不等式的解法。(板书课题)记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法,还记得是用什么方法解的吗?
学生可能回答是代数方法,也可能说是利用直线图象。
[师]初中学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出 y=2x-7
[师]请同学们画出图象,并回答问题。
一次函数y=2x-7的图象如下:
填表:
当x 时,y = 0,即 2x-7 0;
当x 时,y < 0,即 2x-7 0;
当x 时,y > 0,即 2x-7 0;
注:(1)引导学生由图象得出结论(数形结合)
(2)由学生填空(一边演示y<0,y>0部分图象)
从上例的特殊情形,你能得出什么结论?
注:教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述:一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。
2.新课导入
[师]我们可以利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢?
二、讲解新课
1、一元二次不等式解法的探索
[师] 你知道二次函数的草图是怎样画出的吗?(用"特殊点法"而非课本上的"列表描点法")你能回答以下问题吗?二次函数 y=x2-4x+3的图象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:学生类比前面的知识,能根据二次函数的图象确定与x轴的交点,确定对应的一元二次方程的根,从而确定一元二次不等式的解集。(边说边画y>0,y<0部分图象)
[师]现在如果我变动这条抛物线,请大家观察抛物线与x轴的交点有何变化?
注:引导学生发现一元二次方程的根有三种情况,其对应的二次函数图象与x轴的位置关系也有三种情况,是由 >0, =0,<0来确定的。
2、讲解例题
[师]接下来请同学们再来分析几个具体例子
(板书)例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟学生共同详细分析(1),强调解题规范性,其余(2)(3)(4)由学生完成,并小组讨论。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图,结合图象)
所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }
四、课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6
五、教学设计说明:
1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则,通过对原有知识的复习,引导学生类比探索新的知识,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性。
2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现,体会解题过程中形结合思想方法,使之获得内心感受。
3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。
4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题,其目的在于落实基础,提高运算能力。
七年级数学教案7
一、知识结构
二、 重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．
2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．
（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．
3根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；
4非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；
5对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．
三、教法建议
1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．
2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x 2 )·(2x 2 +3x-1)．
设m=-4x 2，a=2x 2，b=3x，c=-1，
∴ (-4x 2 )·(2x 2 +3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x 2 )·2x 2 +(-4x 2 )·3x+(-4x 2 )·(-1)
=-8x 4 -12x 3 +4x 2．
这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．
3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
5．渗透公式恒等变形的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的'运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同
类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
（二）难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
（三）解决办法
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项
式乘单项式后符号确定的问题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．
2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．
3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．
（二）整体感知
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．
（三）教学过程
1．复习导入
复习：
（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：
引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式
与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例1计算：
说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．
例2化简：
化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．
练习：错例辨析
（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
（四）总结、扩展
1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．
2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如
（99，河北）下列运算中，不正确的为（）
A．B．
C．D．
八、布置作业
参考答案：
略
七年级数学教案8
教学目标
1 知识与技能：
使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。
2 过程与方法：
通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探究口算方法的全过程。
3 情感态度与价值观：
让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重难点
1 教学重点：
掌握用整十数除的口算方法。
2 教学难点：
理解用整十数除的口算算理。
教学工具
多媒体设备
教学过程
1 复习引入
口算。
20×3= 7×50= 6×3=
20×5= 4×9= 8×60=
24÷6= 8÷2= 12÷3=
42÷6= 90÷3= 3000÷5=
2 新知探究
1、教学例1
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？
（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：从中你能获取什么数学信息？
师：怎样解决这个问题？
（2）列式 80÷20
（3）学生独立探索口算的方法
师：怎样算80÷20呢，请同学们先自己想一想、算一算，再说给同桌听一听。
学生汇报：
预设学生可能会有以下两种口算方法：
A.因为20×4=80，所以80÷20=4 这是想乘算除
B.因为8÷2=4， 所以80÷20=4 这是根据计数单位的组成
为什么可以不看这个“0”？ （ 80÷20可以想“8个十里面有几个二十？”）
这样我们就把除数是整十数的转化为我们已经学过的表内除法。
（4）师小结：
同学们有的用乘法算除法的，也有用表内除法来想的，都很好，那么你喜欢哪种方法呢？
把你喜欢的方法说给同桌听。
（5）检查正误
师：我们分的结果对不对？请同学们看屏幕（课件演示分的结果）
（6）用刚学会的方法再次口算，并与同桌交流你的想法
40÷20 20÷10 60÷30 90÷30
（7）探究估算的方法
出示：83÷20≈ 80÷19≈
师：你能知道题目要求我们做什么吗？你怎么知道的？你是怎样计算的？和同学们交流一下。
生：求83除以20、80除以19大约得多少，从题目中的约等号看出不用精确计算。
师：谁想把你的方法跟大家说一说。
预设：83接近于80,80除以20等于 4，所以83除以20约等于4。
19接近于20,80除以20等于 4，所以80除以19约等于4。
2、教学例2
（1）创设情境引出问题
师：谁会解决这个问题？
150÷50
（2）小组讨论口算方法
（3）你是怎么这样快就算出的呢？
A.因为15÷5=3，所以150÷50=3。
B.因为3个50是150，所以150÷50=3。
这一题跟刚才分彩旗的口算方法有不同吗？
都是运用想乘算除和表内除法这两种方法来口算的。
师：在解决分彩旗和刚才的问题中，我们共同探讨了除法的`口算方法，（板题：口算除法）口算时，可以用自己喜欢的方法来口算。
口算练习：150÷30 240÷80 300÷50 540÷90
3、估算
（1）探计估算的方法
师：你能知道题目要求我们做什么吗？
你能估吗？请先估算，再把你的估算方法与同伴交流，看看能否互相借鉴。
（2）谁想把你的方法跟大家说一说。
（3）总结方法：把被除数和除数都看作与原数比较接近的整十数再用口算方法算。
（4）判断估算是否正确：122÷60=2 349÷50≈8 为什么不正确？
3 巩固提升
1、独立口算
观察每道题，怎样很快说出下面除法算式的商？
如果估算的话把谁估成多少。
2、算一算、说一说。
（1）除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
3、解决问题
（1）一共要寄240本书，每包40本。要捆多少包？
你能找到什么条件、问题。你会解决吗？
240÷40 = 6(包)
答：要捆6包。
（2）这个小朋友也是一个爱看书的好孩子，她在看一本故事书。
出示条件：一共有120个小故事，每天看1个故事。
问题：看完这本书大约需要几个月？
问：要求看完这本书大约需要几个月？必须要知道哪些条件，你会求吗？
120÷30 = 4(个)
答：看完这本书大约需要4个月。
课后小结
这节课你有什么收获？还有什么问题？
本节课学习了整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。
板书
口算除法
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？
80÷20=
七年级数学教案9
教学设计思路
“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．
教学目标
知识与技能：
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．
过程与方法：
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．
情感态度价值观：
感受数学公式的简洁美、和谐美．
重点难点
重点：准确、熟练地运用法则进行计算．
难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．
教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：① ② ③
学生活动：学生回答上述问题．
（m，n都是正整数）
教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．提出问题，引出新知
我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?
怎样计算 呢？
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．
3．导向深入，得出性质
做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）
按乘方的意义和除法计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？
（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？
学生思考，回答
师生共同总结：
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？
学生回答：不能．（并说明理由）
由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：
一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
尝试证明：
4．揭示规律
由此我们规定
规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
一般我们规定
规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
5．尝试反馈，理解新知
（补充）例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1 nm （纳米）等于 0.000 000 001 m ．请用科学记数法表示 0.000 000 001.
分析：绝对值较小的'数可以用一个有一位整数的数与 10 的负指数幕的乘积的形式来表示．
学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
6．反馈练习，巩固知识
练习一
（1）填空：
① ②
③ ④
（2）计算：
① ②
③ ④
学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练习二
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
总结、扩展
我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：①同底数幂相除，底数 ，指数 .
②由学生谈本书内容体会．
教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
6．小结
本节主要学习内容：
同底数幂的除法运算性质．
零指数与负整数指数的意义．
用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．
幂的运算与指数运算的关系： （m，n都是正整数）； （a≠0，m，n都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．
注意的地方：
在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．
7．布置作业
P78 A组3、4 B组2、3
8．板书设计
8.3同底数幂的除法
一、同底数幂的法则
二、例题 练习
例1 （补充）例2
七年级数学教案10
第一章教学评价指导
一、总体设计思路：
1、通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面。
2、通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质。
3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验。
4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉。
5、由空间到平面，认识常见的平面图形．
——观察、操作、描述、想象、推理、交流．
二、总体教学建议：
1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形．
2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。
其中动手操作是学习过程中的重要一环---在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手。
3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性。
如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。
几点说明:
1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么？
2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系？
3、生活中的立体图形性质的认识过程
用自己语言充分地描述----点、线、面之间的关系-----通过操作归纳出比较准确的数学语言-------更好地想象图形。
4、展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想----先想后做）
三、总体评价建议
1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的发展。
2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。
3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否愿意与同伴交流各自的想法。
4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋，让他们反思自己的数学学习情况和成长的历程。
四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法
第一节：生活中的立体图形
第一课时：
教学目标：
1．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
3．了解圆柱与圆锥、棱柱与圆柱的相同点和不同点。
重点：图形的识别。
难点：图形的分类。
教学建议：
1．多给学生创设一些情境，使学生于这些情景中认识棱柱、棱锥、圆锥、球等几何体，学会从复杂的组合图形中把这些图形分离出来，或者让学生辨认复杂图形是由哪些基本图形组合而成的；
2．这里对图形的认识是初步的，不必给予精确定义。
评价建议：
1． 过程性：关注学生从现实世界中抽象出图形的过程，关注学生能否从现实世界中发现图形；
2．知识性：正确辨认圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球这些几何体，并能用自己的语言描述它们的特征。
第二课时：
教学目标：
1．通过大量的实例, 丰富对点、线、面的认识;
2．体会点、线、面之间的关系。
3．会识别平面和曲面、直线和曲线；
4．了解“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的现象。
重点：点、线、面的认识。
难点：用运动的观点描述它们的形成过程。
教学建议：
1．几何中的点只有位置，没有大小。当我们把日常生活总的某个物体看作点时，我们只是强调其位置，而忽略了它们的大小。对于线、面亦是如此。在教学时可以通过P5页下面一幅图说说这方面的思想，让学生领会即可；
2．点、线、面间的关系，书上从静止和运动两个方面来说明的，可让学生多举一些生活中的实例加以说明。
评价建议：
1．过程性：关注并鼓励学生参与到课堂活动中来，通过自己的主动思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素。
2．知识性：从静态和动态两个角度了解点、线、面的关系，会识别平面和曲面，直线和曲线。
第二节：展开与折叠
第一课时：
教学目标：
1．经历折叠、模型制作等活动, 发展空间观念, 积累数学活动经验;
2．在操作活动中认识棱柱的某些特性;
3．了解（直）棱柱的侧面展开图, 能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
重点：通过活动认识归纳出棱柱的基本性质, 并能感受到研究空间问题的
思维方法
难点：正确判断哪些平面图形可折叠为棱柱
教学建议：
1．做一做是了解棱柱特性的一个重要手段，教学时应让学生动手折叠；
2．建议先让学生观察折叠好的棱柱，说一说棱柱有哪些特点，再根据书上的问题串归纳；
3．想一想应让学生先猜想说明理由后再操作确认；
4．棱柱、直棱柱、正棱柱这三个概念不必向学生说明，教师叙述时注意不能混为一谈。
评价建议：
1．过程性：关注学生在做一做中动手能力的培养，以及在观察、想象、归 纳等活动中合作交流意识的形成。
2．知识性：了解棱柱的有关概念以及基本特性，能应用棱柱的基本特性解决图形折叠的'某些问题。
第二课时：
教学目标：
1．了解立体图形与平面图形的关系，会把正方体的表面展开为平面图形，进而会把棱柱表面展开成平面图形；
2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
3．通过展开与折叠实践操作，积累数学活动经验；在平面图形与空间几何体表面转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
重点：会把正方体表面展开成平面图形。
难点：按照预定的形状把正方体展开成平面图形。
教学建议：
1．对棱柱的各种展开方式不必求全；
2．注重对图形的辨别，不必侧重于十一种平面展开图的分类。
评价建议：
1．过程性：关注学生在正方体表面展开活动中空间观念的发展，鼓励学生制作长方体、正方体、圆柱和圆锥等几何体的模型。
2．知识性：能把正方体表面展开成平面图形，了解圆柱、圆锥的侧面展开图。
第三节：截一个几何体
教学目标：
1．通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系；
2．于面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念和创造性思维能力；
3．培养学生主动探索、动手实践、勇于发现、合作交流的意识。
重点：理解截面的含义。
难点：根据所给的条件做出它的截面。
教学建议：
1．由于学生的空间想象能力和识图能力不强，讲截面问题时，必须充分运用实物和动手实验；
2．由于截面形状与截面的位置密切相关，教学时必须把截面的位置交代清楚。
评价建议：
1．过程性：注重学生在对几何体的切截过程中空间观念和创造性思维能力的培养。
2．知识性：了解截面的意义以及截面的形状是由几何体的形状与截面的位置决定的。
第四节：从不同的方向看
第一课时：
教学目标：
1．学生经历从不同方向观察几何物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，发展空间观念,能与他人的交流过程中,合理清晰地表达自己的思维过程;
2．能识别简单物体的三视图,体会物体三视图的合理性;
3．会由实物画立方体及其简单组合的三视图;
4．渗透图形的二维空间与三维空间的转换。
重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。
难点: 能画立方体及其简单组合的三视图。
教学建议：
1．创设丰富的情境，让学生于观察、交流中体会不同方向看某个（或某组）物体时看到的图像可能是不同的；
2．由于学生想象能力薄弱，建议多利用实物模型帮助学生认识三视图。
评价建议：
1．过程性：注重学生通过观察等活动自己认识到同一物体从不同方向看可能看到不同的图形。关注学生用语言清晰表达自己思维过程的能力的培养。
2． 知识性：认识到从不同的方向观察同一物体时，能看到的图形往往是不同的。正确认识三视图的意义。
第二课时：
教学目标：
1．会画由正方体组成的较复杂图形的各视图;
2．能根据正方体所搭的几何体的俯视图, 画出相应几何体的主视图和左视图；
3．会根据（由正方体组成的）物体的三视图去辨认该物体的形状。
重点：根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形。
难点：确定组合体中小立方块的个数。
教学建议：
1．做一做部分建议按先摆、再看、后画的方式进行处理；
2．例1建议先让学生猜想，再通过摆一摆验证，最后归纳一般方法。
评价建议：
1．过程性：关注学生在画三视图过程中空间想象能力的培养，以及在观察、想象、交流等活动中的主动参与程度。
2．知识性：会画由立方块组成的简单几何体的三视图，能根据俯视图正确画出主视图和左视图。
第五节：生活中的平面图形
教学目标：
1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2．在具体情境中认识多边形、扇形，了解圆与扇形的关系；
3．通过对多边形的分割，感受把复杂图形转化为简单图形的方法；
4．在丰富的活动中发现有条理的思考。
重点：多边形、弧、扇形的概念。
难点：把复杂图形转化为简单图形的方法。
七年级数学教案11
学习目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
学习重点：有理数的混合运算
学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理
教学方法：观察、类比、对比、归纳
教学过程
一、学前准备
1、计算
1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2
二、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？
5、阅读P36，并动手做做
三、新知应用
1、计算
1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)
3)(—0.1)÷×(—100)
2、师生小结
四、回顾与反思
请你回顾本节课所学习的主要内容
3页
五、自我检测
1、选择题
1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()
A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数
2)下列说法正确的'是()
A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1
3)关于0,下列说法不正确的是()
A.0有相反数B.0有绝对值
C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数
4)下列运算结果不一定为负数的是()
A.异号两数相乘B.异号两数相除
C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积
5)下列运算有错误的是()
A.÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
6)下列运算正确的是()
A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2
2、计算
1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7
3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)
六、作业
1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题
2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题
七年级数学教案12
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构：
由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．
(2)重点、难点分析：
本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．
2、教学建议
在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验?仔细观察?形成猜想?实践检验?明确条件和结论．”
教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．
平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的`严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．
教学设计示例1
一、 教学目标
1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．
2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．
3．通过模型演示，即“运动?变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察?分析”和“归纳?总结”的能力．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：独立思考，主动发现．
三、重点?难点及解决办法
（一）重点
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
（二）难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．
（三）解决办法
1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．
2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
三角板、投影胶片、投影仪、计算机．
六、师生互动活动设计
1．通过两组题，复习旧知，引入新知．
2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．
3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．
七、 教学步骤
（－）明确目标
掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证．
（二）整体感知
以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．
（三） 教学过程
创设情境，引出课题
师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．
1．两条直线不相交，就叫平行线．
2．与一条直线平行的直线只有一条．
3．如果直线、都和平行，那么、就平行．
学生活动：学生口答上述三个问题．
【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．
师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？
学生：能判定垂直，根据垂直的定义．
师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？
教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？
学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了．
师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行？若作出后，又如何判断是否与平行？
学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．
师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．
［板书］2.5平行线的判定（1）．
【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．
探究新知，讲授新课
教师给出像课本第78页图2?20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律．
【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．
图1
学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交．
师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．
师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线．
学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．
师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？
图2
学生：保证了两个同位角相等．
师：由此你能得到什么猜想？
学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．
师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？
教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．
学生活动：学生观察、讨论、分析．
总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行．
图3
教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
即：∵（已知见图3），
∴?（同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动?变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．
图4
1．如图4，，，吗？
2．，当时，就能使．
【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．
（出示投影）
直线、被直线所截．
图5
1．见图5，如果，那么与有什么关系？
2．与有什么关系？
3．与是什么位置关系的一对角？
学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角．
师：与满足什么条件，可以得到？为什么？
学生活动：，因为，通过等量代换可以得到．
师：时，你进而可以得到什么结论？
学生活动：．
师：由此你能总结出什么正确结论？
学生活动：内错角相等，两直线平行．
师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．
师：上面的推理过程，可以写成
∵（已知），
（对顶角相等），
∴．
［∵（已证）］，
∴（同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．
教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．
尝试反馈，巩固练习（出示投影）
1．如图1，直线、被直线所截．
（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
2．如图2，是的延长线，量得．
（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
图1图2
学生活动：学生口答．
【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．
变式训练，培养能力
（出示投影）
1．如图3所示，由，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线平行？
2．如图4，已知，，吗？为什么？
图3图4
学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．
【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．
（四）总结扩展
2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．
八、布置作业
课本第97页习题2.2Ａ组第4、5、6（1）（2）题．
作业答案
4．当时，就能使．
5．（1）从，推出，根据同位角相等，两直线平行．
（2）从，推出，根据内错角相等，两直线平行．
6．（1）可断定，根据同位角相等，两直线平行．
（2）可断定，根据内错角相等，两直线平行．
七年级数学教案13
教学目标：
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点：
数轴的概念.
教学难点：
从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
教与学互动设计：
(一)创设情境,导入新课
课件展示课本P7的“问题”(学生画图)
(二)合作交流,解读探究
师：对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第一步：画直线,定原点.
第二步：规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第三步：选择适当的长度为单位长度(据情况而定).
第四步：拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
试一试你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?
讨论若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?
小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?
可见,所有的都可以用数轴上的点表示;都在原点的左边,都在原点的右边.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?
【例2】试一试：用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句：
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为20xxcm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
A.1998个或1999个B.1999个或20xx个
C.20xx个或20xx个D.20xx个或20xx个
(四)总结反思,拓展升华
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的`关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了、 、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是.
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能确定
4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )
A.正数B.负数
C.不是负数D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是,但它们分别表示.
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是和.
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上：
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.
9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
七年级数学教案14
教学目标
1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.
教学重点和难点
重点：列代数式.
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1?用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；( -7)
(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2?在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?
二、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%?
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?
例2 用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的 与乙数的 的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的`和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数?
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n； (2)5m+2?
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的 ；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的 的和?
分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a?
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?)
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的 ，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个； (2)( m)m个?
三、课堂练习
1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的 的和； (2)甲数的 与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商?
2?用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数?
3?用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数?
〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握?
五、作业
1?用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2?已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.
学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看 有没有规律.
当圆环为三个的时候，如图：
此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：
解：
=99a+b(cm)
七年级数学教案15
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.
2.给出一个数，能求它的
(二)能力训练点
在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
(三)德育渗透点
1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
(四)美育渗透点
通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究+6和-6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结(代数意义)
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的
2.难点：的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑)、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出+6和-6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念;教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.
七、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示-6，，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】的学习是以相反数为基础的.，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
(二)探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好!-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢?
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点(表示6的点)到原点的距离是6，B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?
学生活动：产生疑问，讨论.
师：+6与-6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的我们把这个距离叫+6与-6的
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